高中数学公式汇总(高中数学排列组合的公式)
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2023-11-08
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1. 高中数学公式汇总,高中数学排列组合的公式?
一、排列组合定义
从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数)个不同的元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 A(n,m)表示。
二、排列组合公式
A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!
C-Combination 组合数
A-Arrangement 排列数
n-元素的总个数
m-参与选择的元素个数
!-阶乘
三、排列组合基本计数原理
加法原理与分布计数法
1、加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
2、第一类办法的方法属于集合A1,第二类办法的方法属于集合A2,……,第n类办法的方法属于集合An,那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
3、分类的要求:每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。
乘法原理与分布计数法
1、乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
2、合理分步的要求:任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同。
2. 高中数学西格玛求和公式?
∑求和公式是:∑j=1+2+3+…+n。

∑的用法:其中i表示下界,n表示上界,k从i开始取数,一直取到n,全部加起来。∑i这样表达也可以,表示对i求和,i是变数。
∑公式计算:表示起和止的数。比如说下面i=2,上面数字10,表示从2起到10止。

如:
10∑(2i+1)表示和式:(2*2+1)+(2*3+1)+(2*4+1)+……+(2*10+1)=222。
i=2式子中的2i+1是数列的通项公式Ai,i是项的序数,i=2表示从数列{2i+1}的第二项开始计算,顶上的10是运算到的10项截止。
符号下面有个参数:n(假设为N),符号上面有个数字,假设为100,符号右边有个代数式,假设5n+5,那么该式意为(5*1+5)+(5*2+5)+……+(5*100+5)。
"∑"是第十八个希腊字母。在希腊语中,如果一个单字的最末一个字母是小写sigma,要把该字母写成 ,此字母又称final sigma(Unicode: U+03C2)。在现代的希腊数字代表6。

∑符号表示求和,∑读音为sigma,英文意思为Sum,Summation,就是和。用∑表示求和的方法叫作Sigma Notation,或∑ Notation。它的小写是σ,在物理上经常用来表示面密度。(相应地,ρ表示体密度,η表示线密度)。
∑的用法:其中i表示下界,n表示上界, k从i开始取数,一直取到n,全部加起来。
∑ i 这样表达也可以,表示对i求和,i是变数。
3. 高中数学圆的所有公式?
圆的周长=圆周率*直径=圆周率*半径*2,圆的面积=圆周率*半径*半径。在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},其中O是圆心,r是半径。圆的标准方程是(x-
a)²+(y-b)²=r²,其中点(a,
b)是圆心,r是半径。圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是一种概念性的图形。
4. 两点间距离公式有几种?
高中两点间距离可以说有三种:
数轴上两个坐标分别为x1,x2的点,它们之间的距离是|x1-x2|
平面直角坐标系中两个坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)的点之间的距离为√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
空间直角坐标系中两个坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)的点之间的距离为√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]
5. 高中正态分布三个公式使用?
一般地,如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足()P(a<X⩽b)
≈∫abφμ,σ(x)dx,则称随机变量X服从正态分布。
正态分布完全由参数μ和σ确定,因此正态分布常记作N(μ,σ2)。如果随机变量X服从正态分布,则记为()X∼N(μ,σ2)。
若()X∼N(μ,σ2),则X的均值与方差分别为:E(X)=μ,D(X)=σ2。
2、标准正态分布
如果随机变量X的概率函数为
φ(X)=12πe−x22,x∈(−∞,+∞),那么称X服从标准正态分布,即X~N(0,1)。
3、3σ原则
若X~N(μ,σ2),则对于任何实数a>0,
P(μ−a<X≤μ+a)=∫μ−aμ+aφμ,σ(x)dx。
正态总体几乎总取值于区间(μ−3σ,μ+3σ)之内。而在此区间以外取值的概率只有0.002 7,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。
在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ)的随机变量X只取(μ−3σ,μ+3σ)之间的值,并简称为3σ原则。
4、正态曲线
如果函数为φμ,σ(x)=
12πσ
e−(x−μ)22σ2,x∈(−∞,+∞),其中实数μ和σ(σ>0)为参数。我们称φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线。
5、正态曲线的特点
(1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交;
(2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;
(3)曲线在x=μ处达到峰值
1σ2π;
(4)曲线与x轴之间的面积为1。
(5)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移;
(6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散。
6. 高中数学圆的知识点和公式?
园定义:一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
公式:
1.圆的周长=圆周率*直径=圆周率*半径*2,
2.圆的面积=圆周率*半径*半径。
3.圆可以表示为集合{M||MO|=r},其中O是圆心,r是半径。
4.圆的标准方程是(x-
a)²+(y-b)²=r²,其中点(a,
b)是圆心,r是半径。
知识点:圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是一种概念性的图形。
7. 高考期望和方差计算公式?
数学期望
和方差公式有:DX=E(X)^2-(EX)^2;EX=1/P,DX=p^2/q;EX=np,DX=np(1-p)等等。
对于2项分布(例子:在n次试验中有K次成功,每次成功概率为P,其分布列求数学期望和方差)有EX=np,DX=np(1-p)。
n为试验次数 p为成功的概率。
对于几何分布
(每次试验成功概率为P,一直试验到成功为止)有EX=1/P,DX=p^2/q。
还有任何分布列都通用的。
DX=E(X)^2-(EX)^2。
在概率论
和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量
平均取值的大小。
高中数学期望与方差公式应用:
1)随机炒股。
随机炒股也就是闭着眼睛在股市中挑一只股票,并且假设止损和止盈线都为10%,因为是随机选股,那么胜率=败率,由于印花税、佣金和手续费的存在,胜率=败率<50%,最后的数学期望一定为负,可见随机炒股,长期的后果,必输无疑。
2)趋势炒股。
趋势炒股是建立在惯性理论上的,胜率跟经验有很大关系,基本上平均胜率可以假定为60%,则败率为40%,一般趋势投资者本着赚点就跑,亏了套死不卖的原则,如涨10%止盈,跌50%止损,数学期望为EP=60%*10%-40%*50%=-0.14,必输无疑。
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1. 高中数学公式汇总,高中数学排列组合的公式?
一、排列组合定义
从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数)个不同的元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 A(n,m)表示。
二、排列组合公式
A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!
C-Combination 组合数
A-Arrangement 排列数
n-元素的总个数
m-参与选择的元素个数
!-阶乘
三、排列组合基本计数原理
加法原理与分布计数法
1、加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
2、第一类办法的方法属于集合A1,第二类办法的方法属于集合A2,……,第n类办法的方法属于集合An,那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
3、分类的要求:每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。
乘法原理与分布计数法
1、乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
2、合理分步的要求:任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同。
2. 高中数学西格玛求和公式?
∑求和公式是:∑j=1+2+3+…+n。

∑的用法:其中i表示下界,n表示上界,k从i开始取数,一直取到n,全部加起来。∑i这样表达也可以,表示对i求和,i是变数。
∑公式计算:表示起和止的数。比如说下面i=2,上面数字10,表示从2起到10止。

如:
10∑(2i+1)表示和式:(2*2+1)+(2*3+1)+(2*4+1)+……+(2*10+1)=222。
i=2式子中的2i+1是数列的通项公式Ai,i是项的序数,i=2表示从数列{2i+1}的第二项开始计算,顶上的10是运算到的10项截止。
符号下面有个参数:n(假设为N),符号上面有个数字,假设为100,符号右边有个代数式,假设5n+5,那么该式意为(5*1+5)+(5*2+5)+……+(5*100+5)。
"∑"是第十八个希腊字母。在希腊语中,如果一个单字的最末一个字母是小写sigma,要把该字母写成 ,此字母又称final sigma(Unicode: U+03C2)。在现代的希腊数字代表6。

∑符号表示求和,∑读音为sigma,英文意思为Sum,Summation,就是和。用∑表示求和的方法叫作Sigma Notation,或∑ Notation。它的小写是σ,在物理上经常用来表示面密度。(相应地,ρ表示体密度,η表示线密度)。
∑的用法:其中i表示下界,n表示上界, k从i开始取数,一直取到n,全部加起来。
∑ i 这样表达也可以,表示对i求和,i是变数。
3. 高中数学圆的所有公式?
圆的周长=圆周率*直径=圆周率*半径*2,圆的面积=圆周率*半径*半径。在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},其中O是圆心,r是半径。圆的标准方程是(x-
a)²+(y-b)²=r²,其中点(a,
b)是圆心,r是半径。圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是一种概念性的图形。
4. 两点间距离公式有几种?
高中两点间距离可以说有三种:
数轴上两个坐标分别为x1,x2的点,它们之间的距离是|x1-x2|
平面直角坐标系中两个坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)的点之间的距离为√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
空间直角坐标系中两个坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)的点之间的距离为√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]
5. 高中正态分布三个公式使用?
一般地,如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足()P(a<X⩽b)
≈∫abφμ,σ(x)dx,则称随机变量X服从正态分布。
正态分布完全由参数μ和σ确定,因此正态分布常记作N(μ,σ2)。如果随机变量X服从正态分布,则记为()X∼N(μ,σ2)。
若()X∼N(μ,σ2),则X的均值与方差分别为:E(X)=μ,D(X)=σ2。
2、标准正态分布
如果随机变量X的概率函数为
φ(X)=12πe−x22,x∈(−∞,+∞),那么称X服从标准正态分布,即X~N(0,1)。
3、3σ原则
若X~N(μ,σ2),则对于任何实数a>0,
P(μ−a<X≤μ+a)=∫μ−aμ+aφμ,σ(x)dx。
正态总体几乎总取值于区间(μ−3σ,μ+3σ)之内。而在此区间以外取值的概率只有0.002 7,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。
在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ)的随机变量X只取(μ−3σ,μ+3σ)之间的值,并简称为3σ原则。
4、正态曲线
如果函数为φμ,σ(x)=
12πσ
e−(x−μ)22σ2,x∈(−∞,+∞),其中实数μ和σ(σ>0)为参数。我们称φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线。
5、正态曲线的特点
(1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交;
(2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;
(3)曲线在x=μ处达到峰值
1σ2π;
(4)曲线与x轴之间的面积为1。
(5)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移;
(6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散。
6. 高中数学圆的知识点和公式?
园定义:一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
公式:
1.圆的周长=圆周率*直径=圆周率*半径*2,
2.圆的面积=圆周率*半径*半径。
3.圆可以表示为集合{M||MO|=r},其中O是圆心,r是半径。
4.圆的标准方程是(x-
a)²+(y-b)²=r²,其中点(a,
b)是圆心,r是半径。
知识点:圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是一种概念性的图形。
7. 高考期望和方差计算公式?
数学期望
和方差公式有:DX=E(X)^2-(EX)^2;EX=1/P,DX=p^2/q;EX=np,DX=np(1-p)等等。
对于2项分布(例子:在n次试验中有K次成功,每次成功概率为P,其分布列求数学期望和方差)有EX=np,DX=np(1-p)。
n为试验次数 p为成功的概率。
对于几何分布
(每次试验成功概率为P,一直试验到成功为止)有EX=1/P,DX=p^2/q。
还有任何分布列都通用的。
DX=E(X)^2-(EX)^2。
在概率论
和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量
平均取值的大小。
高中数学期望与方差公式应用:
1)随机炒股。
随机炒股也就是闭着眼睛在股市中挑一只股票,并且假设止损和止盈线都为10%,因为是随机选股,那么胜率=败率,由于印花税、佣金和手续费的存在,胜率=败率<50%,最后的数学期望一定为负,可见随机炒股,长期的后果,必输无疑。
2)趋势炒股。
趋势炒股是建立在惯性理论上的,胜率跟经验有很大关系,基本上平均胜率可以假定为60%,则败率为40%,一般趋势投资者本着赚点就跑,亏了套死不卖的原则,如涨10%止盈,跌50%止损,数学期望为EP=60%*10%-40%*50%=-0.14,必输无疑。
本站涵盖的内容、图片、视频等数据系网络收集,部分未能与原作者取得联系。若涉及版权问题,请联系我们删除!联系邮箱:ynstorm@foxmail.com 谢谢支持!